Если один собственник хочет разменять свою часть квартиры, а остальные три не согласны, он может -это сделать?

Что значит разменять?
Может продать?
Продавец доли, естественно должен сначала предложить остальным собственникам выкупить ее. Таков закон. А если никто не дает согласия, т. е. не идут к нотариусу, то сделать ничего нельзя с этой долей, регпалата не примет такие документы в работу.
Выход один-подарить. А с одаряемого взять расписку, что он получил N-ю денежную сумму. Многих людей вынуждаю делать такие сделки. Например комнаты в общежитии. Там в документах значится 41-комнатная квартира. Значит согласий надо 40!!!!Это почти не реально сделать.