черная смородина - это название рода растений или нет

Не совсем так.
Смородина - это род растений (Ribes L.)
Смородина чёрная - именно в таком порядке, сначала род, после - вид - это действительно вид.

А вот просто "чёрная смородина", равно как и "красная смородина" - если мы смотрим просто цвет ягод, - то это целые группы видов внутри рода Смородина.

И даже более того, нужно латинское название - Ribes nigrum L.
Вот вам навскидку два фото - Смородина чёрная и Смородина малоцветковая (колымская) - ближайший к ней вид.
Разберёте, если не ботаник?
Скорее всего, нет - и это вовсе не плохо - просто нужно помнить, что видов смородины с чёрными ягодами ооочень много. И на вкус многие из них вполне похожи.

Итак, Смородина чёрная Ribes nigrum L.

И Смородина малоцветковая Ribes pauciflorum Turcz. ex Pojark.

Оба вида растут в Сибири, вполне перекрываясь по ареалам. .
Эти фото (мои) - оба из Южного Прибайкалья, из Байкальского заповедника.

Чтоб посмотреть разнообразие видов рода Смородина - можно зайти на страничку ботанического сайта - вот: http://www.plantarium.ru/page/samples/taxon/44523.html