можно ли выйти с судебном заседании с ходатайством об увеличении суммы иска

можно, только на усмотрение суда будет - принять его или нет, а можно ходатайствовать об возмещении марального ущерба, главно что бы ваши прошения были подкреплены весомыми аргументами!

Можно, только не забудьте госпошлину оплатить.

Можно! но госпошлина будет больше. Можно ходатайствовать об освобождении от оплаты полины