Николай И
Николай И

Высшая математика. комплексные числа. нужна помощь

Изобразить корни 2 степени из -i на комплексной плоскости. напишите как решать пожалуйста

спасибо

Ро
Ростислав

Ну как решать.. . Как обычно. Найдем такое число x, что его квадрат будет равен -i = 0 + i * (-1)

Это число x представимо в виде: x = r ( cos(ф) + i sin(ф) ), а его квадрат, соответственно (по формуле Эйлера, что ли) :
x^2 = r^2 ( cos(2ф) + i sin(2ф) )

Приравниваем всё, что можно, и получаем:
r=1
cos(2ф) = 0, т. е. 2ф = п/2 + пk, т. е. ф = п/4 + п/2 * k, k=....-1, 0,1,2...
sin(2ф) = -1, т. е. 2ф = -п/2 + 2пk, т. е. ф = -п/4 + пk, k=....-1, 0,1,2...

На интервале [0, 2п] получаем:
из первой формулы: ф = п/4, 3/4 п, 5/4 п, 7/4 п
из второй формулы: ф = 3/4 п, 7/4 п

То есть, корнями второй степени из -i будут:
cos(3/4 п) + i sin(3/4 п) = -1/sqrt(2) + i * 1/sqrt(2)
cos(7/4 п) + i sin(7/4 п) = 1/sqrt(2) - i * 1/sqrt(2)

А изобразить их просто. На комплексной плоскости чертим единичную тригонометрическую окружность, и отмечаем на ней точки, соответствующие углам 3/4 п, 7/4 п.

Похожие вопросы
Нужна помощь с комплексными числами
Нужна помощь с высшей математикой.
Нужна помощь в решении задачь по высшей математики
Нужна помощь в высшей математике
Нужна помощь с высшей математикой
комплексные числа. нужна помощь
Высшая математика!!! нужна помощь!!!!
Нужна помощь, по высшей математике!
математика... высшая... нужна помощь
Нужна срочная помощь по высшей математике.