Сколько существует четырехзначных чисел - квадратов, у которых одинаковы две первые и две последние цифры.

Такое число можно записать в виде 1100x + 11y.
1100x + 11y = 11(100x + y).
Чтобы это число было квадратом, необходимо чтобы 100x + y делилось на 11.
100x + y = 99x + x + y.
Следовательно x + y должно делиться на 11.
А это может быть только тогда, когда x + y = 11.
Тогда 100x + y = 100x + 11 - x = 99x + 11 = 11(9x + 1).
Отсюда 9x + 1 должно быть квадратом.
Перебирая значения x, получаем, что подходит только x = 7, тогда 9x + 1 = 64.
Ответ: одно число.