Помогите пожалуйста с задачкой) Очень надо)

покажите что 2^(n-1)/2^n ;(2^(n+1)-1)/2^(n+1) ]},т. е ([0,1/2 ],[1/2,3/4],[3/4,7/8],..)является покрытием [0,1], но из него нельзя выделить конечное подпокрытие .Не противоречит ли этот факт тому, что [0,1]-компактное пространство