Оплачивается ли работодателем поездка по работе в пригород

никакой должностной инструкцией ОПЛАТА не регламентируется. Оформляется КОМАНДИРОВКА местная и в Приказе все прописывается. Вам тут бред всякий некоторые недалекие, говорят, ВСЕ выплаты и оплаты -это ТАБЕЛЬ + ЛНА и ЭТО НЕ ДИ, ДИ регламентирует ОБЯЗАННОСТИ, а не оплату обязанностей и никаким местом ДИ к оплате командиров не относится.

если честно, то как договоритесь.
если вы договорились что не оплачивается то не оплачивается.
Но в принципе должна оплачиваться поездка в пригород

если в течении рабочего дня то нет.

Работодатель оплачивает любые транспортные и коммандировочные расходы. Хоть на автодусе в соседний район.

Если машина служебная, на нее каждый месяц оформляется путевой лист, в котором указываются все поездки, указываются заправки. Чек за заправку должен быть с необходимыми реквезитами (инн, название юрлица - если их в чеке нет, надо просить поставить печать с этими данными)
Бухгалтер должен сверить расходы по по километражу и норме расхода.

Далее вам нужно сделать "отчет по хозяйственным расходам" (если не было командировки, а просто поездка, в ином случае "по командировочным расходам"), указать перечень расходов, прикрепить чек.

Если машина личная, обычно вписывают таким же образом расходы в отчет на автомобиль, который находится на балансе.

За день можно слетать ого-го, туда-обратно.
Командировочные оплачиваются тогда, когда в этот же день вернуться. А вот транспортные расходы, а также расходы, связанные с поездкой, должны оплачиваться.

...по работе ВСЕ поездки оплачивают....

по договоренности

Всё зависит от работодателя и как Вы с ним договоритесь. Если он жлоб, то он ничего оплачивать не будет.