Коля
Коля

Сумма квадратов параллельных сторон трапеции равна 288.

Определите длину отрезка, параллельного этим сторонам и делящего площадь трапеции пополам. Будьте добры помочь.

Pain
Pain

Обозначим параллельные стороны трапеции a и b
Длина искомой линии x = a + ( b - a) * k, где k - доля высоты трапеции от стороны длиной a до этой линии ( 0 <= k <= 1)
Площадь трапеции находится как S = (a + b) * h/2
Трапеции, содержащие сторону a и сторону b равны, обе они содержат сторону длиной x.
Запишем равенство (a+x)*k*h/2 = (b+x)*(1-k)*h/2
(1-k) в этом равенстве - доля высота трапеции от стороны длиной b до искомой линии.
Сокращая на h/2 (высота трапеции не равна нулю) получим
(a+x)*k = (b+x)*(1-k)
Подставляя x = a + ( b - a) * k, упростим, приводя к квадратному уравнению относительно k:
2*a*k+(b - a)*k^2 = (a + b + (b - a)*k)*(1 - k)
(b - a)*k^2 + 2*a*k + (a+b)/(-2) = 0
Дискриминант равен 4*a^2 + 2*(b - a)*(a + b) = 2*(a^2 + b^2)
k = (-a +- корень ( (a^2 + b^2) / 2)) / (b - a)
подставляя k в выражение x получаем
x = +-корень ( (a^2 + b^2) / 2)
Длина линии положительна, по условию a^2 + b^2 = 288, таким образом
x = корень (288/2) = корень (144) = 12

АВ
Александр Власов

Извините, а вот это формула, она каноническая (не нашел в учебника) x = a + ( b - a) * k, где k - доля высоты трапеции от стороны длиной a до этой линии ( 0 <= k <= 1)

Похожие вопросы
В 4-х угольнике сумма противоположных сторон квадрата равны доказать, что диагонали 4-х угольника перпендикулярны.
если углы в трапеции при основании равны, то трапеция равнобедренная? или только если боковые стороны равны?
Как построить квадрат, равный по площади трапеции?
три стороны трапеции равны между собой диагональ равна одной из сторон трапеции. найдите углы тр помоги а
ПОМОГИТЕ! в вершинах квадрата со стороной а=10 см находятся равные...
Площадь треугольника ABC равна 12. DE- средняя линия, параллельна стороне AB. Найдите площадь трапеции AB DE
Параллельные стороны трапеции равны 60см и 20см, а боковые- 13см и 37см. Найдите площадь трапеции.
чему равна боковая сторона трапеции?
сумма квадратов катетов чему равна?
Параллельные стороны равны? Если стороны параллельные, то они равные стороны?