Второй сын является собственником доли с даты смерти отца. В права он вступил: есть право пользования наследственным имуществом, обязанность его содержать, но нет права распоряжения своей собственностью (продать, подарить не может) до тех пор, пока не оформит наследство надлежащим образом: не получит свидетельство о праве собственности не зарегистрирует свое право в Росреестре.
Срока для получения свидетельства о праве на наследство нет!
Главное, что сын написал заявление о принятии наследства.
Об этом и должен был сказать Вам нотариус.
Оформить дом на одного не получится. Брат может, оформив долю надлежащим образом, продать ее брату, если пожелает.