Могу ли я отказаться от выплаты алиментов, если бывшая жена вышла замуж?

Нет, не можете. Если только ее новый муж усыновит вашего ребенка, то тогда с вас никто алименты не потребует.

а с какой стати новый муж бывшей должен содержать твоего ребенка, это твоя обязанность

СК РФ предусмотрена обязанность родителей содержать своего ребенка.
Если Вы еще до сих пор не лишены отцовства, то брак Вашей жены Вам не поможет избежать содержать ребенка. Вот если это вы женитесь, и у вас будет от второго брака ребенок, то тогда можете значительно снизить размер алиментов.
Также, хочу отметить, что у Вас есть возможность действительно очень долго не платить алименты, для того чтобы лишиться отцовства, так как это одно из оснований по которому суды принимают такие решения. В последнее время без особых проблем. Удачи!

Если вы выплачиваете алименты на содержание супруги, то да - ст. 120 СК РФ - при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга - получателя алиментов в новый брак;
Если ваш вопрос поставлен по алиментам на несовершеннолетнего ребенка, вы выплачиваете алименты на содержание несовершеннолетнего ребенка, то отказаться от алиментов вы не можете, так как обязаны содержать своего ребенка. Вы можете не выплачивать алименты в том случае если ваш ребенок будет усыновлен другим лицом, до для этого необходимо лишить вас родительских прав или ваше согласие на усыновление ребенка.

Замужество жены никак не освобождает Вас от родительских обязанностей по отношению к своему ребенку

Ребенок-то ваш! Вы и обязаны его содержать. На муже жены такой обязанности нет.

Пока ребенок не достиг 18 не можешь

Нет не можете, новый муж БЖ не обязан содержать ВАШЕГО ребёнка.