как правильно писать "строеньице" и почему

Написано верно.
В основе русской орфографии лежит морфологический принцип написания, то есть однотипные корни, приставки и суффиксы следует писать одинаково, независимо от положения в слове .
Прежде чем применить правила написания, следует сделать разбор слова по составу, поскольку, если не уметь правильно вычленять корни, приставки, суффиксы и окончания, то нельзя и осознанно применять правила их написания.
Существует правило для написания суффиксов существительных: в существительных среднего рода ( СТРОЕНИЕ ) с ударением на основе слова пишем –иц-е: строеньице