2*sinx*cosx = cosx. Можно ли сразу написать, что 2*sinx=1???

Нет, сразу перейти нельзя, получим не все решения.

Исходное уравнение: 2*sinx*cosx = cosx
2*sinx*cosx - cosx = 0
cosx*(2*sinx - 1) = 0
Решение находим из условий:
1) cosx = 0
2) 2*sinx - 1 = 0