Для периодической дроби 0,41 (6) найдите несократимую обыкновенную дробь. Запишите разность числителя и знаменателя.

Пусть x = 0,41(6), т. е x = 0,41666… . Умножим x на 100, чтобы период начинался сразу после запятой: 100x = 41,666… .
Теперь число 100x умножим на 10, чтобы сместить запятую ровно на один период вправо: 1000x = 416,666… .
Имеем:
1000x − 100x = 416,666… − 41,666…
900x = 375 ⇒ x = 375/900 = 5/12.

Если знаешь геометрическую прогрессию, то:
0,41(6) = 0,41 + (6/1000 + 6/10000 + … + 6/10ⁿ) = 0,41 + (6/100 / (1 − 1/10)) = 41/100 + 1/150 = 5/12.