можно ли не отслужив срочную пойти на контракт

Да, возможно. Но с условием, что у Вас есть высшее образование.

Нет, полгода служи

Конечно можно....

После 3 или 6 месяцев срочки

Можно, если вы не гражданин РФ.

В условиях контракта все это оговорено

В некоторых ведомствах, в которых проходят военную службу по контракту, наличие службы по призыву не обязательно.

Теоретически это действительно возможно при наличии высшего профессионального образования, а вот на практике осуществить это желание бывает весьма затруднительно.

При этом минимальный срок контракта 3 года.

Нет.