Постройте график функции и найдите все значения К, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной ф-ции ровно 1 точку

Не штука убедиться, что график этой функции - кусок гиперболы 1/х, лежащий между точками (0, 1). Просто внимательнее посмотрите на знаменатель и попробуйте а) найти ООФ, и б) упростить выражение для функции с учётом ООФ.
Ну а после этого сообразить, при каких k прямая будет пересекать график, уже совсем просто.