Интеграл ( метод интегрирования по частям) Как там получается v=-1/x? объясните пожалуйста!

v - это первообразная.
Взяв производную от v, ты должен получить dv.
Производная от - 1 / x и будет 1 / x^2.

(-1 / x )' = (-1 * x^(-1) ) '= (- 1) * (- 1) * x^( -1-1) = 1 * x^(- 2) = 1 / x^2