Имеет ли право представитель военкомата или участковый на осмотр места жительства при вручении повестки?

нет

Только если вы его добровольно пустите. А так, это вам решать, пускать или нет.

нет никакого права не имеют,

Вручают повестку лично призывнику.
Если как раз он и получает - то и входить они не будут.
А если мама-папа будут говорить, что сын тут ВООБЩЕ НЕ ЖИВЁТ, то в этом случае и ПРЕДЛОЖАТ осмотреть квартиру на предмет обнаружения тела призывника в каком-нибудь шкафу, в туалете или кладовке.

Только по решению суда.

Нет у них таких полномочий согласно Конституции РФ ст. 25