⇢ ИМ
Иванова Мария
КБ
Кирилл Беркут
1 находим производную функции
у'=3х ( в кв. ) - 6х
Приравниваем к 0
3х (в кв) -6х = 0
х (х - 2) = 0
х (первый) = 0
х (второй) = 2
производная функции положительна на промежутках (-бесконечности; 0) и (2; до бесконечности) , отрицательна на промежутке (0;2)
следовательно, х=0 и х=2 координаты на оси ОХ точек экстремума, подставляем эти значения в уравнение функции и находим у (0)=0,у (2)=-4
(0;0)
(2;-4)
решим основное уравнение:
у=х (в кубе) - 3х (в кв. )
Найдем нули функции:
х (в кв) *(х-3)=0
х1=0; х2=3
Функция принимает отрицательные значения на промежутках (от минус бесконечности; 0) и (0;3) и положительные значения (3; до бесконечности) =>,точка (0;0) - точка перегиба, а точка (2;-4)- минимум функции
ЛХ
Любим Хорватов
Ксения Франц начала "за здравие", а закончила "за упокой".
Дана функция y=x^3-3*x^2
Находим производную функции у'=3*х^2-6*x, и приравниваем ее нулю. Получаем квадратное уравнение 3*х^2-6*x=0, которое имеет два корня: х (1)=0, х (2)=2.
Значит в этих точках функция имеет экстремумы (минимум или максимум) .
Производная функции в точке х=0 меняет знак с (+) на (-), значит при х=0 имеем МАКСИМУМ.
Производная функции в точке х=2 меняет знак с (-) на (+), значит при х=2 имеем МИНИМУМ.
Для вычисления значений максимума и минимума подставляем в выражение для функции y=x^3-3*x^2 соответствующие значения х. у (0)=0,у (2)=-4.
Точка максимума (0;0), точка минимума (2;-4)
Похожие вопросы