⇢ Матан. Задачи на теорию вероятности SOS
Задача 1. Сколькими способами можно выбрать из группы в 20 человек судью и его помощника?
Задача 2. Сколькими способами можно выбрать из группы в 20 судей троих для участия в процессе?
Задача 3. Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из четырех цифр от 0 до 9. Преступник пытается открыть сейф и набирает шифр наудачу. Через какое время ему удастся открыть сейф в самом неблагоприятном случае, если на набор одной комбинации уходит 4 сек? Ответ дайте в секундах.
Задача 4. Анкета по изучению общественного мнения содержит 10 вопросов, на каждый из которых отвечающий дает один из трех ответов: “да”, “нет”, “не знаю”. Найдите число всех различных способов заполнения анкеты.
Задача 5. Участковому инспектору необходимо обойти восемь административных поднадзорных. За одно дежурство участковый, отправляясь с опорного пункта, посещает по очереди четверых поднадзорных и возвращается на опорный пункт. Сколько различных вариантов маршрута посещения поднадзорных имеет участковый во время первого обхода?
Задача 6. В ящике письменного стола лежат портреты выдающихся людей (одного формата, перевернутые изображением вниз и тщательно перемешанные):
Русский композитор П.И. Чайковский (1840-1893г.) - окончил Императорское училище Правоведения. После окончания Училища правоведения, в 1859 году, Чайковский поступил на службу в Министерство юстиции. Однако он продолжал заниматься музыкой как любитель. По собственному желанию (несмотря на скептическое отношение отца) в 1861 году Чайковский приступил к серьезным занятиям в музыкальных классах Петербургского отделения Русского музыкального общества. Осенью 1862 года эти классы были реорганизованы в первую в России Петербургскую консерваторию, куда и поступил учиться Чайковский. Учителем Чайковского, оказавшим огромное влияние на все его будущее, стал знаменитый пианист и композитор Антон Рубинштейн, основатель консерватории;
Французский юрист Франсуа Виет (1540- 1603г.), состоявший при дворе Генриха IV и известный своими математическими работами (вспомни школьные формулы Виета);
Химик Д. И. Менделеев (1834-1907) – русский учёный-энциклопедист, общественный деятель. Химик, физикохимик, физик, метролог, экономист, технолог, геолог, метеоролог, педагог, воздухоплаватель, приборостроитель. Профессор Санкт-Петербургского университета; член-корреспондент по разряду «физический» Императорской Санкт-Петербургской Академии наук. Среди наиболее известных открытий — периодический закон химических элементов, один из фундаментальных законов мироздания, неотъемлемый для всего естествознания;
Иммануил Кант (1724-1804) – немецкий философ, автор гипотезы о происхождении Солнечной системы из первоначальной туманности, не утратившей актуальности до сих пор;
Пьер Ферма - юрист из Тулузы (1601-1665), прославившей себя в математике задачей, которая теперь называется великой теоремой Ферма.
Студент случайно образом выбирает один из портретов. Какова вероятность того, что будет извлечен портрет человека с юридическим образованием?
Задача 7. Вероятность судебной ошибки при рассмотрении уголовного дела равна 0.005. Определить вероятность того, что среди 1000 осужденных по уголовным статьям окажется осужденных по ошибке 4 человека.
Задача 8. Монета бросается дважды. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпал герб?
Задача 9. Набирая номер клиента, адвокат забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?
Задача 10. В лифт на первом этаже шестиэтажного здания суда вошли 4 человека. Найти вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.