как критерий грасгофа и его составляющие из формулы влияют на свободную конвекцию

Как раз наоборот.
Наличие свободной конвекции определяет необходимость применения критерия Gr к расчету процесса теплопереноса при конвективном теплообмене.

Само число Gr является функцией таких параметров:
g - ускорение свободного падения,
I - характерный размер,
v - коэффициент кинематической вязкости,
β - коэффициент объемного расширения,
δT - разница температур между поверхностью тела и средой.

От g, β, δT зависит линейно.
Зависимость от I - кубическая.
Зависимость от v - обратная квадратическая.

Критерий Gr является одним из его аргументов критерия Нуссельта, поэтому .влияет на него.

Также критическое число Gr определяет переход от ламинарного режима течения к турбулентному в условиях свободной конвекции.

источник