помогите с математикой пожалуйста. найти предел функции lim(1+5/x)^4x х стремится к бесконечности. опишите решение пожалуйста

Question

Дарья · Accepted Answer

Если х стремится к бесконечности, то 5/х стремится к нулю, значит, все выражение в скобках к 1.

Dimka · Answer

ссылку отправила письмом

Галина · Answer

можно проше рещить:
lim(1+5/x)^4x=lim(1+5/x)^(x/5)20=e^20

Ирина · Answer

нужно представить (1+5/x)^4x как экспоненту, а потом воспользоваться разложением логарифма в ряд в окрестности 1:
lim(1+5/x)^4x=lim exp(4x*ln(1+5/x))=lim exp(4x*(5/x+O(1/x^2)))=lim exp(20+O(1/x))=e^20