Вышла замуж, на оформление паспорта 13 дней, а уезжаю 31 августа, не успеваю оформить. А действителен паспорт месяц Пустят

Законодательством не регламентируются сроки замены заграничного паспорта при смене фамилии, его можно использовать до тех пор, пока не произведена замена паспорта гражданина РФ. Однако, если в паспорте РФ и заграничном паспорте фамилии совпадать не будут, выехать по такому загранпаспорту в страну, которая просит предоставлять общегражданский паспорт для оформлении визы будет невозможно.

Если поездки в страны где нужна виза не планируете- то можете пользоваться старым, законом это не запрещено.
В безвизовые страны типа Турции, Египта, Таиланда — подавать запросы на визу не нужно, поэтому можете ехать спокойно.