назначение 3-х фазных эл. двигателей зачем они нужны?

Основное промышленное электропитание осуществляется трёхфазным электрическим током 380 Вольт. Этот же принцип положен в основу электроснабжения жилых домов.
Промышленность выпускает все электродвигатели рассчитанными на трёхфазное питание, а уже они, в случае необходимости, переводятся на двухфазную систему и питание 220 Вольт. Для этого одна из обмоток выделяется как пусковая и в её цепь включается конденсатор. Без конденсатора двигатель гудит, но не крутится, либо крутится, но не набирает обороты.

Электродвигатели при этом выдают максимальную мощность и обороты. При переводе двигателя на двухфазную систему мощность немного теряется.

трёх фазный -как правило асинхронный, без обмоток на роторе (там просто металл вставлен, вплавлен) и без щёток, соответственно.

НАЗначение превращение электрической энергии в механическую. . а почему на 380? А потому что 10000 в корень из 3 будет 380. закон физики..

Всё решает экономика.
В промышленности невыгодно применять постоянный ток из-за потерь в линиях и неудобства преобразования напряжения низковольтного в высоковольтное и наоборот промежуточными машинами, а их нужно огромное количество. Трансформаторы проще и надёжнее.
Большинство небольших двигателей на 380 В не требуют регулировки и устроены простейшим образом - асинхронные, без коллектора и щёток, почти не требуют обслуживания и контроля. Включим-выключи. Мощные двигатели в сотни кВт питаются 6000 В, используются в мощных насосах и машинах.
Та переделка, о которой пишет Дмитрий Шестаев, хорошего эффекта не даст.
Однофазные маломощные двигатели имеют обычно специально крестообразную конфигурацию полюсов, а у асинхронного двигателя может быть 3, 6 пар полюсов, что с первой конфигурацией не согласуется и токи будут большие, перегрев, потеря крутящего момента и т. д. В общем, это нарушение правил эксплуатации.

Потому что электросеть в основе своей - трехфазная. И двигателя для нее проще, надежнее и дешевле.