что будет если на северном полюсе до южного полюса просверлить дырку, и прыгнуть туда?

Лётал бы тудой-сюдой и остановился в центре.
Навсегдом.

тогда за тобой попрыгают туда все белые медведи и сожрут всех пингвинов. Себя не жалко, так живность пожалей :))

В первую очередь в эту дырку (пока Вы её ещё только сверлите) утечёт Мировой океан - и каюк всему живому - не жалко? Океан быстро остудит ядро (не берусь судить - да какой температуры) , после чего испарится в атмосферу (так как температура ядра всё равно будет существенно выше 100 гр.) . То живое, с которым по какой-либо причине не случился каюк, когда океан утёк к ядру планеты, захлебнётся, когда с небес по всей Земле прольются тропические ливни (воды в атмосфере - целый испарившийся океан - дожди будут - мало не покажется) . В общем, оно Вам надо - так издеваться над планетой вообще, и её климатом в частности?

Я в ужасе представляю себе ситуацию, когда б человек парил внутри ядра при температуре около 6000 °С и, будучи бессмертным, не имел бы возможности умереть. Это очень напоминает средневековые представления об адском пламени и вечных мучениях.

Сваришься заживо на глубине первых же 10 км.

Препятствия есть всегда. Что-то бы помешало. Земное ядро, например. Короче это тупая затея, для бессмертных можно похлеще придумать

умрешь.

Данный вопрос кажется рассматривался в книгах Перельмана. Если устранить технические проблемы со сверлением в жидкой магме под давлением, а также проблему температуры, то тело брошенное в такой колодец будет маятникообразно колебаться от одного края колодца до другого, пока его не остановит сопротивление воздуха.