При получения прав Категория B, я могу ездить на автомате?

конечно, там и там сцепления разное.

Думаю, если на механике можно, то на автомате тем более можно. Наоборот, наверное, нет.

Можно без проблем

Если открыта категория "Б", то можешь ездить и на механике и на автомате. Не слушай всяких умников, которые говорят незнаючи. Чтобы водить автомобиль с акпп не нужно специально где то обучаться. Для этого нужно сдать на права категории "Б".

безусловно можно!

Лицам, сдавшим экзамены на транспортных средствах с механической трансмиссией, предоставляется право на управление транспортными средствами соответствующей категории или подкатегории с любым видом трансмиссии.

Хоть на пулемете.