Какие виды бизнеса можно считать научными, чтобы можно было заодно сдавать экзамены на адвоката?

Научный? Это прежде всего преподавание, публикации в журналах (в том числе и ВАКовских) , написание и опубликование книг, а также многая близкая деятельность. Бизнес и наука - немного не пересекаются.

В соответствии со ст. 2 ФЗ "Об адвокатской деятельности и об адвокатуре в РФ", адвокату нельзя заниматься не так называемой - "предпринимательской деятельностью", а вообще - "другой оплачиваемой деятельностью".