если гражданин был признан ограниченно годен 3 года назад, но сечас состояние здоровья улучшилось

Никто тебе ничем не обязан. Как говорят, спасение утопающих дело рук самих утопающих. А поэтому ты самостоятельно, т. е. без какого либо участия военкомата, проходишь в больнице обследование по тому заболеванию, которое послужило причиной для твоего списания в запас и если будут получены нужные тебе результаты, то идешь с ними в военкомат и пишешь заявление на имя военкома с просьбой направить тебя на переосвидетельствование.