Регистрация брака, естественно, возможна.
Граждане Белоруссии какое-то время (не помню точно, сколько именно, надо уточнить в ФМС) могут проживать в России без постановки на миграционный учет. Важно, чтобы во время подачи заявления на регистрацию брака, и во время самой регистрации брака иностранный гражданин находился в России на законных основаниях.
Ему необходимы: его паспорт, документ о прекращении предыдущего брака (если был брак) и справка из органов ЗАГС по месту его жительства в Белоруссии (или из Белорусского Посольства или консульства в РФ) о том, что он в настоящее время не состоит в браке. Все документы не на русском языке - с нотариальным переводом на русский язык.
Отметку в паспорте о регистрации брака ему поставят. Поскольку между РБ и РФ подписано на этот счет специальное соглашение о взаимной простановке в паспортах граждан наших стран отметок о регистрации/расторжении брака.