если у человека инвалидность по психике и учет в ПНД, его автоматически признают невменяемым при преступлении?

Нет: Инвалидность означает, что у человека имеется стойкое расстройство жизненных функций, а невменяемость свидетельствует лишь о том. что именно в данный момент человек не отдавал себе отчёт в совершаемых действиях и (или) не мог руководить ими. То есть, это два разных правовых института ( даже из разных отраслей) . Разумеется, факт инвалидности учтут, при производстве по делу обязательно будет проведена психолого-психиатрическая экспертиза. Но даже если она установит, что критерии невменяемости соблюдены, окончательное решение всё равно будет принимать не психиатр, а судья.