Какой корень у слов: утренней, полуденный, рожок, в избушке, лучинка.

сколько девушку ни корми, а подпаивать придется..

Утр, ден (дн) , рож (рог) , изб, луч.
Слово полуденный является сложнокоренным - второй (точнее, первый) корень пол.