Как определить угол, tg которого равен -1. и вообще как по тригонометрическому кругу тангенсы определять?

В любом пристойном калькуляторе (например - виндовом в инженерном режиме) есть функция АРКТАНГЕНС
Есть и таблицы арктангенсов. Например у Брадиса))))

45 градусов.

С правого края единичной окружности проводишь вертикаль, из точки касания в данном случае откладываешь вниз 1 (т. е. радиус) . Соединяешь с центром окружности. Читаешь угол: минус 45о. Положительные тангенсы откладываешь наверх.