Можно ли оплатить проезд из Arlanda до (и обратно) Стокгольма с помощью стокгольмской карты?

Нет, Арланда не входит в центральную зону ("A") в которой действует стокгольмская карта.
Но карта немного "играет" если поедете на обычной электричке (J38) - билет вместо 125 крон будет стоить 75.

Если едете не на последние и хотите позитива - очень рекомендую Arlanda Express:

1 билет - 265 SEK, 2-280, 3-380, 4-480.

Если вас 3-4 человека и гостиница не у Stockholm C (т. е далее надо ехать местным ОТ) то возможно имеет смысл взять такси, цена фиксированная у всех контор: аэропорт-город - 520 SEK.

ЗЫ: Просто совет: бессмысленно брать Stockholm Card на день отъезда\приезда, поскольку активных передвижений по городу и музеям в эти дни не будет.