Помогите!! ! Имеет ли уравнение 5x-31=|x-3| корень, меньший 2? Если нет, то почему, если имеет, то какой?
Модератор пожалуйста не удаляйте мой вопрос
Модератор пожалуйста не удаляйте мой вопрос
Тут надо просто уяснить, чтобы там внутри между вертикальными полосками (обозначение модуля) не было (отрицательное число или положительное) , оно, как из бани выходит, всегда положительным. Из этого будет исходить.
Здесь два варианта:
1) либо внутри модуля число положительное
2) либо внутри модуля число отрицательное.
Рассмотрим первый случай, как это записать математически? это будет так: Выражение внутри модуля Х-3>=0, преобразуем Х>= 3
Если модуль положительный всегда, то знак менять не будем. Как было внутри выражение положительное, так оно и останется. Тогда можно вот так записать:
5х-31= х-3
5х-х =31-3
4х=28
Х=7, Сравним с условием вначале и видим, что надо брать числа справа на оси, т. е. большее 7. X=7 - одно решение (один вариант, еще второй надо к нему прилепить, а вдруг решения нет) .
2) Если внутри модуля число было бы отрицательное, то это будет записано так: Х-3<0 (ноль мы уже проверяли выше) . Т. е. Х . то тогда будет записываться так, чтобы сделать его положительным и вынести за знак модуля ( |-25|=-(-25)=+25 Это пример не относится к задаче) :
5х-31= - (х-3)
5х=31-х+3
5х+х=34
6х=34
х=34:6
х=5 целых 2\3. Сравниваем с нашим условием Х<3, а у нас нарушение! Воет сирена! ! Брать это число нельзя! ! до самой точки 3. Остается Х<3.
итого: два решения. . Х=7 и Х<3. Опять воет сирена! Нам надо числа брать меньше 3, а 7 выходит из этой границы!
Ответ один: Х<3 . Все числа от - бесконечности до 3 можно брать и равенство с модулем будет выполняться, если взять 3 или больше до+ бесконечности - не будет выполняться равенство.
При убирании модуля уравнение распадается на два:
1.) 5x-31=-(x-3) => 5x-31=3-x => 6x=34 => x=17/3
2.) 5x-31=+(x-3) => 5x-31=x-3 => 4x=28 => x=7
Оба корня больше 2.
5х-31=х-3
4х=28
х=7 не подходит
5х-31=3-х
6х=34
х=34/6=5 2/3 не подходит
все варианты перебрали
Ответ: не имеет