Какая звезда в галактике периодически облучает солнце рентгеном, что оно так вспыхивает? Может не одна звезда?

Не рентгеном точно. Рентгена внутри Солнца полно: пока излучение из гамма-квантов становится видимым - оно сотни тысяч лет гуляет в недрах в форме рентгеновского излучения.
Термоядерные реакции идут за счет слабого взаимодействия. Переносчиком его является нейтрино, поэтому заставить Солнце вспыхнуть может только мощный нейтринный поток, но для этого вблизи Солнца должна взорваться сверхновая. В энергетическом балансе Солнца нейтрино играют скромную роль, но у массивных звезд это не так. И благодаря тому, что в отличие от света, нейтрино пронизывает толщу звезды беспрепятственно, излучение нейтрино может вызвать резкое охлаждение ядра массивной звезды - после чего происходит взрыв. Вспышки Солнца вызваны взаимодействием магнитного поля с потоками плазмы, а периодичность в активности - обычное состояние сложной системы с положительным балансом энергии.
Но, Ваш вопрос можно развить: может, что-то подсвечивает Солнце потоком мощных нейтрино?