Электролиз солевого раствора .

Так как я полный профан в химии, заранее прошу извенения, если вопрос окажется крайне глупым, прошу отнестись с пониманием. Итак, имеется соляной раствор, скажем NaCl . Если мы подведем к нему катод и анод под каким, либо напряжением, то, как известно, под дейтвием эл. поля йон натрия оторвется от Cl и пойдет к катоду, а Cl, соответственно, к аноду, так что будет происходить в это время с H20, пойдут ли ее ионы на катод и анод тоже? Ведь с водой, как мне известно, реакция электролиза тоже идет вполне успешно .
P.s. Катод и анод, скажем, угольные, а напряжение более 1 вольта.