ОМ
Ольга Матлахова
49n^2-84n-13=(7n-13)(7n+1)
1/(49n^2-84n-13)=(1/(7n-13)-1/(7n+1)) /14
Искомая сумма S1=12/14*S2, где S2=SUMMA( 1/(7n-13)-1/(7n+1) )
(1/(-6)-1/8)+(1/1-1/15)+(1/8-22)+(1/15-1/29)+...
Почти всё сократится, останется -1/6.
Ответ: -1/7.
Разложение на элементарные дроби будет иметь вид 6/7*[1/(7n-13)-1/(7n+1)].
При отыскании суммы ряда и подстановке в это разложение последовательно номеров (1,2,3,...) мы получим 6/7*(-1/6+1)=6/7*5/6=5/7-это и есть ваш ответ.