Работник работает посменно и заболел в вых. день после смены. Предоставляется ли ему компенсация за эти выходные дни?

если сотрудник отработал смену, а б/л открыли после рабочего времени, он может написать заявление на оплату этого дня

Ему должны оплатить больничный с даты открытия больничного листа. Если получается так, что он в один и тот же день отработал и открыл больничный, то ставиться больничный со следующего дня. Возможен вариант, что ставиться или выход или больничный. Если он отработал, выходные пролежал дома, а только в свой рабочий день пошел и открыл больничный, то эти выходные ему никак не оплачиваются, потому что нет документов, подтверждающих, что он заболел именно тогда, а соответственно нет оснований для выплат.

оплата по больничному. какая компенсация?

Если больничный открыт именно в выходные дни, то оплачивается именно больничный, компенсации за это не предусмотрено.
Радует Татьяна Матвеева, расмотрела вопрос шире, но заявление не требуется, т. к. день отработан и должен быть отмечен в табеле, естественно при официальном оформлении. если отработал не полностью, то ставится фактически отработанное время и Б, т. е. в табеле будет Я/Б и время. Если полностью, то код Б ставится со следующего дня.
Бывают случаи когда работников забирают на скорой и это не основание, не оплачивать фактически отработанное время и в тоже время не оплачивать б/л.