есть ли список педагогов России??

Нет таких списков. Есть диплом учителя - в отделе кадров. Учитель должен отучиться в педучилище, либо - чаще - в пединституте. Если нет - то это может быть только студент-практикант. Без диплома учителя в школе не работают, отдел кадров не позволит. Исключения бывают: например, может на физике-математике работать кандидат технических наук, а географию - доктор геолого-минералогических наук, но они обычно в школы не идут.
А вот диплом сейчас можно проверить - есть единый реестр таких документов, то есть "купить" диплом сейчас невозможно - проверка его тут же обнаружит. Сейчас нередки скандалы, когда на госслужбе работали люди с такими дипломами. Такие скандалы стараются не афишировать, но они есть.