в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=12 см центр вписанной окружности делит высоту в отношении 25:3

Обозначим центр вписанной окружности через О, а высоту, опущенную на основание, через ВD. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. АD = 12/2 = 6 см.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, поэтому АО является биссектрисой угла А.
Рассмотрим тр-к АВD.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Т. е.,
АВ/АD = ВО/ОD = 25/3
Отсюда
АВ/АD = 25/3
АВ = АD*25/3 = 6*25/3 = 50 см