В каких случаях организация может не подавать в налоговые органы сообщение об участии в других организациях ?

Во всех случаях организация обязана в налоговые органы сообщение об участии в других организациях !!!

В силу пп. 2 п. 2 ст. 23 НК РФ налогоплательщики - организации и индивидуальные предприниматели обязаны сообщать в налоговый орган обо всех случаях участия в российских и иностранных организациях в срок не позднее одного месяца со дня начала такого участия.
Форма сообщения об участии в российских и иностранных организациях утверждена Приложением N 2 к Приказу ФНС России от 09.06.2011 N ММВ-7-6/362@.
Согласно п. 1 ст. 126 НК РФ непредставление в установленный срок налогоплательщиком (плательщиком сбора, налоговым агентом) в налоговые органы документов и (или) иных сведений, предусмотренных НК РФ и иными актами законодательства о налогах и сборах, если такое деяние не содержит признаков налоговых правонарушений, предусмотренных ст. ст. 119 и 129.4 НК РФ, влечет взыскание штрафа в размере 200 руб. за каждый непредставленный документ.

Никаких исключений Закон не предусматривает, в том числе и для для членов СРО.