Все в прямоугольной системе координат.
Сама задача вот, но меня интересует самое главное, как найти С:
Дан равнобедренный треугольник ABC. Длина отрезка AC равна длине отрезка CB. Точка A(1; -2; 1) и точка B(3; 2; -3) имеют соответствующие координаты. Вершина C лежит на оси Ox. Надо найти площадь треугольника ABC.
Ключевой момент, что треугольник равнобедренный и как раз длины АС и ВС совпадают. Обозначим эти длины как Л.
Тогда из уравнения длины отрезка (квадрат длины равен сумме квадратов разностей координат концов) получаем:
(хС-хА) ^2+(уС-уА) ^2+(зС-зА) ^2=Л^2
(хС-хВ) ^2+(уС-уВ) ^2+(зС-зВ) ^2=Л^2
Л - нам искать не надо, так что просто приравняем левые части между собой:
(хС-хА) ^2+(уС-уА) ^2+(зС-зА) ^2=(хС-хВ) ^2+(уС-уВ) ^2+(зС-зВ) ^2
Координаты А и В мы знаем. зС=уС=0 - поскольку С лежит на оси оХ. Подставляем:
(хС-1)^2+(-2)^2+(1)^2=(хС-3)^2+(2)^2+(-3)^2
- квадратное уравнение с одной неизвестной.
Даст два решения - поскольку треугольник может быть направлен, как вправо, так и влево. На нахождение площади это не должно повлиять - площадь при обоих решениях будет одинаковой.
Координаты вершины С: (x, 0, 0)
Cоставляете равенство длин сторон, находите икс. У меня получилось С (4, 0, 0)
⇢