Научите выводить рекуррентную формулу!

Question

(sin(x))/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/6!+⋯+((-1)^n*x^2n)/(2n+1)! 
 
С решением если не сложно.. . может так пойму.

Марина Кузьмина · Accepted Answer

рекурентная формула, это зависимость текущего члена от предыдущего 
 
нужно выразить An+1 через An 
 
разделим An+1 на An 
 
An+1=-An*(x^(-2n+2(1+n))(1+2n)!)/(1+2(1+n))!=-An*x^2/(6+10n+4n^2) 
 
Соответственно сумма будет выражаться 
 
Sn+1=Sn+An+1=An*(1-x^2/(6+10n+4n^2) ) 
 
Ответ An+1=-An*x^2/(6+10n+4n^2)

Наталья Саглаева · Answer

Так это ж разложение синуса икс дробь икс в ряд Маклорена, какая нах "рекуррентная формула"??? Ряд Тэйлора знаешь? Так это его частный случай...