Задача по математике. Помогите пожалуйста.

По колу розставлено числа від 1 до 30. Числа, що стоять на сусідніх місцях, можна поміняти місцями. Після деякої кількості таких операцій виявилося, що кожне число перемістилося на діаметрально протилежне місце. Довести, що у деякий момент міняли місцями числа, сума яких дорівнює 31.