Парадокс?
кинуло в раздумья во время просмотра фильма "Вольф Мессинг".
Допустим, что действительно можно предсказать будущее. Но соотв. "эффекту бабочки" сразу после предсказания будущее должно измениться, и соотв. предсказать его невозможно.
Эффект бабочки проявляется только для неустойчивых решений, когда малое изменение начальных условий приводит к сильному изменению решения, вплоть до изменения топологии решения.
Обычно считается, что такая неустойчивость имеет место, когда в нелинейной задаче увеличивается число параметров (степеней свободы) .
Но это не совсем так. Существует очень много нелинейных систем с огромным (даже бесконечным) числом степеней свободы, которые дают устойчивые решения без эффекта бабочки.
Простейший пример в физике, это солитонные решения нелинейных волновых уравнений. Или какие-нибудь самоорганизованные системы.
Не факт, что когда кто-то прогнозирует будущее, то он имеет дело с неустойчивой системой, где работает "эффект бабочки".
Поэтому никакого парадокса нет.
В общем представь что у тебя есть классическое тело в виде материальной точки. Допустим тебе известен закон движения этого тела в пространстве: f=f(x_{i}), где x_{i}=x_{i}(t). Таким образом каждому моменту времени соответствует определенная точка пространства Х. Говорят что задан закон движения. Зная закон движения ты можешь предсказать будущее этой точки.
Когда у тебя много таких "точек"(здесь слово в кавычках поскольку под точками в общем то могут пониматся многие вещи, например живые организмы) и эти точки еще как то между собой взаимодействуют, задача поиска такого закона "движения"(а точнее говоря закона эволюции системы) кардинально усложняется.
Для того чтобы уже предсказать будущее такой системы приходится решать системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В некотроых точках (тобишь при некотором стечении обстоятельств в системе) решения эти могут быть неустойчивыми.... ох ладно.. не буду пускаться в тонкости всей этой теории.. . но в целом сказать можно здесь следущее: все эти решения могут очень и очень сильно зависеть от начальных условий. Ну взять хотя бы пример с погодой. По сути предсказание погоды это есть решение (разумеется численное и разумеется выполняемое на ЭВМах) сложной системы уравнений с большим количесвом начальных условий, там температуры, давления и т. п.
Так вот разумеется что все эти данные содержат некотрые эмпирические погрешности. Так вот, эффект бабочки заключается в том, что погрешность какого то начального параметра по величине равная той которую может внести бабочка взмахом своего крыла в величину скажем давления воздуха в точке измерения может кардинально повлиять на величину какого либо параметра являющегося решением.
Таким образом чем сложнее система, тем необузданней она и тем сложнее предсказать что в ней произойдет в какой то момент времени.
Одним из относительно простых примеров такой системы является система хищник-жертва (модель Вольтера-Лотки). Советую почитать.
При очень большом числе параметров задача становится нереально нелинейной и нереально сложной, на ее решение ушли бы миллиарды лет компьютерных вычислений. В итоге мы бы получили бессмысленные решения, для того"будущего" которое наступило спустя например час после измерений. И это в общем только классическая теория. Я не говорю о квантовой и т. д.
В принципе предсказывать будущее можно, но с достаточно большой погрешностью. Ну например, если бросить камень на Земле то он обязательно упадет. Зная некоторые вещи можно даже расчитать приблизительно место падения, скорость во время падения и т. д. Разве это не предсказание будущего?
В общем из всего того что я здесь наговорил, можно сделать слдедующие выводы. В общем очень грубо говоря предсказывать будущее мы можем пока для относительно простых систем, с малым числом степеней свободы. Все более сложные системы изучают в различных предельных случаях, используя различные методы и приемы, и таким образом получают кой какое представление о том что происходит внутри этихх систем.
Edit:
Обычно для сложных систем прибегают к статистическим методам. И говорят о вероятности того или иного события. Но вероятности эти обычно имеют очень сложное истолкование.
Почему? А если будущее предсказано с учетом того, что в прошлом оно было предсказано:))
Долго Троя в положении осадном
Оставалась неприступною твердыней,
Но троянцы не поверили Кассандре, -
Троя, может быть, стояла б и поныне.
если только ничего не менять) и просто тупо идти по тому пути который был открыт)
Вы побольше смотрите подобных фильмов.. . и главное, всему верьте )))))
Пока что ВСЯ квантовая механика — сплошная ВЕРОЯТНОСТЬ.. .
При точном анализе точек бифуркации в процессе Ферхюльста обнаруживается закономерность 4.669201660910...
Это число называют теперь «числом Фейгенбаума».
⇢