Как можно найти родственников в Израйле зная Фамилию и приблизительно дату рождения

Возможно получится, если зайдете на сайт "Жди меня". Только по фамилии, это будет затруднительно.
Второй вариант: приехать в Израиль и написать просьбу (именно так это называется, если жили в Израиле, знаете) о розыске Ваших родственников. Пришлют в письменном виде данные, о последнем месте их регистрации, что не является фактом их проживания по этому адресу.
Найти быстрее можно через частного сыщика, которому надо заплатить не менее 500 дол. Находят быстро.
Третий: если кто-то из Ваших знакомых поедет в Израиль, поручить им заняться поиском Ваших родственников.
Я нашла только через частного сыщики и на следующий день. Удачи Вам.
И еще: если в Вашем городе есть Сохнут (еврейская организация) можете попробовать через них. Их сотрудники ездят в Израиль и тоже могут помочь (соберите все, что запомнила голова)