Четыре черепахи находится в углах кводрата со сторной a и начинают двигаться одновременно с одинаковой и постоянной по модулю скоростью v . При этом первая черипаха движется на вторую . вторая на третью, третья на четвертую, четвертая на первую. Через какое время они встретятся ответьте на этот же вопрос про 3 черипах находящихся первыоначально в углах правильного треугольника со сторанами а?
В случае квадрата скорость уменьшения стороны совпадает с V,
поэтому время схлопывания квадрата t=a / V.
В правильном тр-нике скорость сокращения длины стороны возрастает: V+V*cos60=1.5V.
Следовательно, в этом случае время схлопывания t=2a/(3V).
Кстати, задача легко обобщается на правильный n-угольник. Для него t=a/{V[1-cos(360/n)]}.
То-есть схлопнется правильный n-угольник обязательно, но время растёт вместе с n.
При больших n: t~n^2 - примерно пропорц. квадрату числа сторон.
Они либо будет по кругу ходить до бесконечности либо столкнуться со стенками
Пусть система отсчета связана с черепахой и всегда направлена на соседнюю.
В этой системе отсчета движение пары черепах будет равномерным и прямолинейным.
t=a/v, вне зависимости от того, "скольки"-угольник у нас в задаче.
⇢