Если слеза прозрачная, то коту что-то в глаз попало. Можно просто промыть кипяченой холодной водой.
Если слеза мутная, то это инфекция, Хламидиоз или Ринотрахеит.
Хламидиоз - легкая бактериальная инфекция, но трудно поддается лечению и часто переходит в хроническую форму. Лечится долго антибиотиками, например Юнидок Солютаб по 1/4 таблетки каждые 12 часов 2-3 недели.
Ринотрахеит - острая вирусная инфекция. Однако у привитых кошек протекает в легкой форме. (Возможно вет. раз в год делает вашему коту прививки. ) Лечится иммуномодуляторами, например Циклоферон по 1/2 таблетки в день, в 1,2, 4, 6, 8, 11, 13, 15 день.
Можно давать и антибиотик, и иммуномодулятор вместе без уточнения диагноза, потому что при вирусных инфекциях часто вскоре появляются и вторичные бактериальные, и при бактериальных иммуномодулятор улучшит самочувствие.