Нет, мама уже получает пособие по уходу за ребенком, два пособия (в данном случае, больничный) не выплачивают.
Согласно п. 42 Порядка выдачи медицинскими организациями листков нетрудоспособности, утвержденного приказом Минздравсоцразвития РФ от 1 августа 2007 г. N 514, при заболевании ребенка в период, когда мать, фактически осуществляющая уход за ним, находится в отпуске по уходу за ребенком до достижения им возраста 3 лет, листок нетрудоспособности по уходу за ребенком (в случае, когда он продолжает нуждаться в уходе) выдается со дня, когда мать (иной член семьи, фактически осуществляющий уход за ребенком) должна приступить к работе. Соответственно, даже если ребенок заболеет, а его мама, находящая в отпуске по уходу за ребенком до достижения трехлетнего возраста, будет находится в больнице, то для выдачи папе ребенка больничного листка по уходу за ребенком нужно, чтобы мама прервала свой отпуск по уходу за ребенком.
Можете спросить у лечащего врача или обратиться в ФСС