Помогите пжл. Диагональ прямоугольника равна 18. Какую наибольшую площадь может иметь этот прямоугольник?

Площадь прямоугольника S = ab. Стороны прямоугольника a и b и диагональ образуют прямоугольный треугольник. Поэтому по теореме Пифагора a = √(182-b2). Тогда S = b√(182-b2).
Для удобства будем рассматривать квадрат площади S2=b2(182-b2)=324b2-b4
Чтобы определить максимальное значение, нужно найти производную и приравнять её к нулю:
(S2)' = 648b - 4b3 = 4b(162-b2)

4b(162-b2) = 0
b=0 - сторона не может быть меньше или равна 0
162 - b2 = 0

b2 = 162

Тогда квадрат площади S2 = 324·162 - 1622 = 26244
Наибольшая площадь прямоугольника будет равна:
S = √26244 = 162