Можно ли при достижении мной 18 лет, в день рождения, идти в ГАИ для получения прав???

Именно в день, когда у Вас день рождение - НЕТ! Т. к. совершеннолетним и полностью дееспособным вы будите считаться со следующего дня, следующего за днём Вашего рождения.